一元一次方程的知識框架主要包括以下幾個方面:
1. 方程的基本概念:包括方程的定義,一元一次方程的定義及特點。
2. 等式的性質:如等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等;等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為 0 的數,結果仍相等。
3. 解方程的方法和步驟:
- 去分母:方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數。
- 去括號:依據乘法分配律和去括號法則。
- 移項:把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號。
- 合并同類項:逆用乘法分配律,分別合并含有未知數的項及常數項,把方程化為 ax = b(b ≠ 0)的形式。
- 系數化為 1:方程兩邊同時除以未知數的系數 a,得到方程的解 x = b / a(a ≠ 0)。
4. 方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值。
5. 解特殊的一元一次方程:
- 方程中含有絕對值符號的一元一次方程,先化簡掉絕對值符號,再進行分類討論。
- 未知數含有字母系數的一元一次方程,一般先化為最簡形式 ax = b,再分三種情況分類討論。
6. 應用:包括行程問題、工程問題、盈虧問題、儲蓄利潤問題等,利用其中的等量關系列出方程。
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