數(shù)學(xué)建模通常包括以下六個(gè)步驟：
1. 明確問題：數(shù)學(xué)建模所處理的問題多來自各領(lǐng)域的實(shí)際情況，這些問題起初往往不清晰，難以直接找出關(guān)鍵，也無法明確適用的方法。首要任務(wù)是仔細(xì)辨明問題，分析相關(guān)條件，一開始盡量簡(jiǎn)化問題，再根據(jù)目的和要求逐步完善。 2. 合理假設(shè)：這是建模的關(guān)鍵步驟。實(shí)際問題通常較為復(fù)雜，不經(jīng)簡(jiǎn)化和假設(shè)難以直接轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，且即便能轉(zhuǎn)化也可能因復(fù)雜而難以求解。根據(jù)對(duì)象特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行必要合理的簡(jiǎn)化。合理假設(shè)不僅能簡(jiǎn)化問題，還能限定模型的使用范圍。作假設(shè)時(shí)要綜合運(yùn)用專業(yè)知識(shí)，并充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，辨別問題主次，同時(shí)注意對(duì)所作假設(shè)及假設(shè)推論進(jìn)行檢驗(yàn)，留意隱含假設(shè)。 3. 搭建模型：依據(jù)實(shí)際問題的基本原理或規(guī)律，建立變量之間的關(guān)系。可以通過作圖、畫表格或用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述變量關(guān)系，建模中常需在不同形式間轉(zhuǎn)換。用簡(jiǎn)單典型函數(shù)組合可構(gòu)成各種函數(shù)形式，使用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，還需確定各參數(shù)值并給出現(xiàn)實(shí)解釋。 4. 求解模型：模型求解常涉及不同學(xué)科專業(yè)知識(shí)，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展提供了很多輔助工具和仿真軟件，熟練掌握可增強(qiáng)建模能力。不同模型求解難易程度不同，很多實(shí)際問題無法求出解析解，需借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值方法求解，編寫代碼前要明確算法和計(jì)算步驟，注意初始值、步長(zhǎng)等因素對(duì)結(jié)果的影響。 5. 分析檢驗(yàn)：求出模型的解后，必須對(duì)模型和“解”進(jìn)行分析，包括模型和解的適用范圍、穩(wěn)定性、可靠性，是否達(dá)到建模目的和解決問題。數(shù)學(xué)模型不可避免會(huì)有誤差，要確定誤差允許范圍并分析誤差來源以減小誤差。誤差來源包括模型假設(shè)誤差、求近似解方法的誤差、計(jì)算工具的舍入誤差和數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差等，需要小心分析檢驗(yàn)。 6. 模型解釋：用現(xiàn)實(shí)世界的語言對(duì)模型進(jìn)行翻譯，對(duì)于使用者深入了解模型結(jié)果十分重要。要判斷模型和解是否有實(shí)際意義，是否與實(shí)際證據(jù)相符，這是使數(shù)學(xué)模型具有實(shí)際價(jià)值的關(guān)鍵步驟。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說