六年級數學中的濃度問題通常涉及溶劑(水或其他液體)、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。
濃度問題的常見類型及解題方法如下:
1. 混合濃度計算:如用濃度為 44%和 8%的兩種鹽水配制成濃度為 35%的鹽水 3.6 千克,可設需濃度 44%的鹽水 x 千克,則濃度 8%的鹽水為(3.6 - x)千克,根據相關公式列出方程求解。
2. 混合濃度題型的逆運算:例如加入鹽水濃度 = (目標鹽 - 原來鹽)/ (目標鹽水 - 原來鹽水)。
3. 復雜的混合和增減問題:比如多次倒出酒精或加入水,需要注意每次操作后濃度的變化。像有一瓶酒精,如果加入 220 克水,它的濃度就變為原來的一半;如果加入 25 克濃度 100%的酒精,則它的濃度變為原來的兩倍。
4. 沒有告訴原來溶液具體質量的情況:解題關鍵是設單位“1”,并找前后不變量來列出方程式求解,還要注意最終濃度的計算。
此外,還有一些具體的例題:
1. 兩份質量相等的鹽水,甲份中鹽和水的比是 1:5,乙份中鹽和水的比是 3:7,若將兩份鹽水充分混合均勻,設甲鹽水中鹽的質量為 X,可得甲鹽水中水的質量為 5X,甲鹽水質量為 6X,乙鹽水總質量也是 6X,乙鹽水中鹽的質量為 1.8X,混合后鹽水總質量為 12X,鹽的總質量為 2.8X,濃度為 23%。
2. 要將濃度為 25%的酒精溶液 1020 克,配制成濃度為 17%的酒精溶液,需加水 480 克。因為配制前后純酒精質量不變,先算出純酒精質量為 255 克,其占配制后酒精溶液質量的 17%,所以配制后酒精溶液質量為 1500 克,加入水的質量為 480 克。
3. 有濃度為 30%的鹽水溶液,添加一定量水后稀釋成濃度為 24%的鹽水溶液。若再加入同樣多的水,假設原溶液有 100 克,其中有 30 克鹽,加水后鹽占鹽水的 24%,此時鹽水質量為 125 克,加入水 25 克。再加入相同多的水后,鹽水溶液濃度變為 20%。
4. 兩個杯中分別裝有濃度為 45%與 15%的鹽水,倒在一起后混合鹽水的濃度為 35%,若再加入 300 克濃度為 20%的鹽水,則變成濃度為 30%的鹽水。因為濃度為 35%的鹽水和濃度為 20%的鹽水混合時,2 份濃度為 35%的鹽水才能補 1 份濃度為 20%的鹽水,所以濃度為 35%的鹽水一共有 600 克。同理,原來濃度為 45%的鹽水有 400 克。
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